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선형대수학#3. 단위 행렬과 거듭제곱, 곱셈의 특성 지난 시간에 선형대수의 행렬에 대한 개념과 덧셈, 곱셈에 대해 다뤄봤습니다.이번에는 곱셈을 한 경우 혹은 여러 행렬을 곱셈할 경우, 어떻게 해야하는지 다뤄보겠습니다. 먼저 곱셈은 교환법칙이 성립되지 않습니다. 이 부분은 이전에 설명했기 때문에 간단히 정리하고 넘어가겠습니다. 더 중요한 부분은, 결합법칙과 분배법칙은 성립되는 점입니다. 결합 법칙은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.이제 분배법칙을 살펴보면, 아래와 같고요.교환법칙이 성립되지 않는다는 말은 덧셈, 곱셈 순서가 정해져있다는 의미입니다. 앞에서부터 하거나 뒤에서부터 하거나 무조건 순서대로 해야합니다.이 부분은 이전에 다뤘기 때문에 증명하지 않아도 이해 가능할거라 믿고 넘어가겠습니다. 두 번째로 살펴볼 내용은 단위 행렬입니다.단위 행렬은 정방행렬이.. 2024. 5. 28.
회로이론 #7 피상전력, 유효전력, 무효전력과 역률 회로이론에서 DC(direct current), AC(alternating current) 중에서 이제 막 AC 신호 발생기를 다룰 일이 생깁니다. 처음에 dc랑 다른 점이 많아 우왕좌왕했는데요, 익숙해지고 나서는 그냥 삼각함수파라고 생각하면 되더라구요. 좌표축의 sin파를 보면 x축은 t(시간), y축은 i(전류)로 놓고 생각하면 함수는 입력 전압이고 시간에 따라 전류가 변하기는 합니다. 그럼 이제 교류전원을 좀 더 자세히 알아볼까요? 교류전원은 말그대로 직류처럼 일정한 전압을 공급하진 않지만 주기를 가지고 신호를 입력합니다. 여기서 주기의 단위는 Hz이고 각주파수 f와 2π⍵와 같다는 점은 다들 알고 계시겠죠? 또한 전력이 등장하면서 점점 헷갈리게 되고요,,, 일단 전력은 3가지로 분류할 수 있습니다.. 2024. 1. 27.
선형대수학 #4 3X3 행렬 수반행렬 이용해 역행렬 구하기 이번에는 지난번에 언급한 대로 수반행렬을 이용해 역행렬을 구해보겠습니다.  수반 행렬이란, 딸림 행렬이라고도 합니다. 일반적으로 adj(A)라고 표현합니다. 참고로 adj는 adjoint의 약자입니다. 먼저 수반 행렬은 정방 행렬이며, 행렬식과 관련이 깊습니다. 행렬식으로 수반행렬을 구하기도 하고, 그 반대로 수반 행렬을 이용해 행렬식을 구하기도 합니다. 수반행렬을 제일 많이 사용할 때는 역행렬 전체를 구할 때가 아니라 A 행렬의 역행렬 2행 4열의 원소를 구하시오.와 같이 특정 원소만 구할 때입니다. 물론 크레마 공식을 이용하는 것도 수반행렬을 이해해야만 왜 이렇게 되는지 가늠이 될 거라고 생각합니다.(크레마 공식은 추후 다룰 예정이며 이번 포스팅에서는 수반행렬에 관한 내용만 알아볼게요.) 수반 행렬이.. 2023. 12. 12.
회로이론 #08 메쉬 해석법과 마디 해석법 앞전 포스팅에서 테브난 등가회로 예제를 가져오겠다고 말했는데요,,, 오늘 주제가 너무 기본 of 기본이라 먼저 정리하고 다음에 예제 풀이를 가져오도록 하겠습니다. 먼저 마디의 개념은 이전에 다뤘기 때문에 간단히 요약해보자면, 마디(node)는 2개 이상의 소자가 연결되어 있는 공통 접속점입니다.다시 말하지만 점입니다. 중요한 점은 같은 마디에서의 전위는 동일하다는 특징입니다. 순서대로라면 KVL, VCL 다음으로 정리해야 맞을 것 같네요. 이제 메쉬(mesh)가 뭔지 정의해보자면, 그냥 루프(loop)입니다.그리고 루프도 이전에 정리했듯이 그냥 폐곡선,,정도로 생각하면 됩니다. (혹은 한 바퀴 정도도 괜찮습니다.)시작점과 끝점이 같으면 루프를 형성한다고 봐도 무방합니다. 단! 루프 안에 루프는 없어야 메.. 2023. 12. 10.
교류전원과 순시값, 평균값, 최대값, 실효값 RMS 이번에는 자주 헷갈리는 순시값과 rms값에 대해서 정리해보려고 합니다. 기본적으로 교류신호란, 직류신호와는 반대되는 개념이라고 이해하시면 됩니다. 직류 신호는 시간에 상관없이 일정한 전압을 공급한다면, 교류 신호는 시간에 따라 주기를 가지는 전압을 공급합니다. 학부생 수준에서는 대부분 정현파, 즉 sin, cos 파형에 대해서만 다루니 이 부분에 언급하겠습니다. 그 중에서도 sin 파형의 경우 입력 전압의 offset이 0V이라는 점에서 상대적으로 풀기 편합니다. 앞으로 언급되는 교류 신호는 모두 sin 파형을 기준으로 합니다. 참고로, offset이란? 먼저 실제 회로는 이상적인 예상 회로와 다른 점을 유의해야 해요. 간단히 요약하면, 실제 회로에서는 입력 전압에서 0V임에도 회로 내에 작은 전압이 존.. 2023. 12. 4.
회로이론 #07 테브난 등가회로 예제 풀이(1) 오랜만입니다.이전에 이어서 테브난 등가회로 문제 풀이를 해보려고 해요. 3 문제 정도 풀이를 보시면 그래도 시험 대비에 도움이 되지 않을까 해서,,다른 유형으로 3문제 가져왔습니다. 먼저 1번은 좀 쉬운 편인데 전압분배법칙을 제대로 이해하고 있어야 풀 수 있습니다.혹시라도 헷갈리시면 아래에서 다시 정리하고 오는 걸 추천합니다. 회로이론 #04 직렬/병렬 연결과 전압분배법칙 & 전류분배법칙 1저번에는 중첩의 원리를 정리하면서 전류분배법칙에 대해 살짝 언급했습니다. 전압분배법칙과 전류분배법칙은 회로 문제 풀이 시간을 단축시켜줄 뿐만 아니라 원하는 값만 따로 구할 수 있다gamjainhell.tistory.com  회로이론 #06 직렬/병렬 연결과 전압분배법칙 & 전류분배법칙 2이전 게시글에서 전압분배법칙과 .. 2023. 11. 18.
선형대수학#02. 3X3, 4X4 행렬식 계산; 가우스-조르단 소거법 사실 이 포스팅을 찾아보시는 여러분은 증명 과정은 안 궁금해하시지 않을까 싶어요. 그래서 그냥 공식만 적어볼까 하다가 저 역시도 공식만 암기했다가 시험에서 폭망한 적이 있어서 조금 길게 써보려고 합니다. 처음부터 각잡고 증명할 생각은 없으니 안심하세요,,, 그냥 공식만 외우면 시험때 기억이 안나요,,,(제가 그랬어요.) 각설하고 일단 3X3 행렬식 먼저 구해보겠습니다. 이전 포스팅에서 살짝 언급했지만 행렬식을 구하는 방법은 크게 3가지 정도입니다. 2개는 정석이고 하나는 야매라고 생각하면 되구요, 우린 서술형 시험을 준비한다는 마음가짐으로 정석으로 풀어보아요. 먼저, 예시가 되는 행렬은 다음과 같습니다. 위 행렬을 A라고 합시다. 이제 det(A)를 구할 겁니다만, 기본행 연산을 통해서 가우스 - 조르단.. 2023. 11. 14.
선형대수학 #1. 정칙/가역 행렬과 역행렬 역행렬은 일정 조건을 만족하는 행렬에만 존재하는 행렬입니다. 역행렬을 구해야 하는 행렬을 A 행렬이라고 가정할 때, A 행렬은 정방행렬이여야 하며, 가역행렬이여야 합니다. (정방행렬이 아니더라도 구할 수는 있지만 계산 절차가 하나 늘어납니다.) 역행렬의 정의는, A 행렬에 A 행렬의 역행렬을 곱하면 단위행렬이 된다, 입니다만. 여기서 단위행렬이란, 먼저 정방행렬(행과 열의 크기가 같다는 의미)이며, 대각원소들이 모두 1이고 그 외 나머지 원소들은 모두 0인 행렬입니다. 예시를 들면 다음과 같습니다. 단위행렬은 독특한 행렬입니다. 중요한 성질들이 있지만 지금은 역행렬이 존재하며 행렬식이 1인 행렬. 참고로, 단위행렬의 역행렬은 단위행렬입니다. (당연하게도) 이제 또 모르는 개념이 나왔습니다. 행렬식은 또 .. 2023. 11. 5.
선형대수학 #0.행렬이란, 행과 열, 사칙연산 공식 공학수학을 시작하기 이전에 꼭 필수적인 선수과목이라 할 수 있는 선형대수에 대해 정리해보겠습니다. 선형대수는 행렬이라는 개념을 주로 다루며 행렬을 이용해 연립방정식으로 풀 수 있습니다. 아마 행렬이라는 개념 자체가 생소한 사람도 많을 텐데요, 교육 과정이 너무 자주 변경되면서 선택과목이 되거나 대학 입학 후에야 익히게 되는 분들도 종종 있습니다. 먼저 행렬이란, 행과 열로 이루어진 묶음. 정도로 받아들이시면 될 것 같습니다. 행(row)란 가로로 나열되는 숫자들의 묶음입니다. 열(column)이란 세로로 나열되는 숫자들의 묶음입니다. 행과 열이 헷갈리시면 가로, 세로 순서에 맞춰 외우면 도움이 될 듯 합니다. (행 = 가로, 열 = 세로) 이제 행과 열을 알았으니 행렬이 뭔지 감이 잡히시겠지요? 행렬이란.. 2023. 10. 31.
회로이론 #06 직렬/병렬 연결과 전압분배법칙 & 전류분배법칙 2 이전 게시글에서 전압분배법칙과 전류분배법칙을 정리했습니다. 아래 링크에서 확인할 수 있습니다. https://gamjainhell.tistory.com/entry/%ED%9A%8C%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%A1%A0-04-%EC%A7%81%EB%A0%AC%EB%B3%91%EB%A0%AC-%EC%97%B0%EA%B2%B0%EA%B3%BC-%EC%A0%84%EC%95%95%EB%B6%84%EB%B0%B0%EB%B2%95%EC%B9%99-%EC%A0%84%EB%A5%98%EB%B6%84%EB%B0%B0%EB%B2%95%EC%B9%99-1 전류분배법칙도 전압분배법칙과 비슷합니다. 사설이지만 저는 에너지 보존 법칙과 엮어서 외우고 있는데요, 에너지 보존처럼 전류분배법칙도 누설되는 전류가 없다는 공통점.. 2023. 8. 11.

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