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선형대수학5

선형대수학#3. 단위 행렬과 거듭제곱, 곱셈의 특성 지난 시간에 선형대수의 행렬에 대한 개념과 덧셈, 곱셈에 대해 다뤄봤습니다.이번에는 곱셈을 한 경우 혹은 여러 행렬을 곱셈할 경우, 어떻게 해야하는지 다뤄보겠습니다. 먼저 곱셈은 교환법칙이 성립되지 않습니다. 이 부분은 이전에 설명했기 때문에 간단히 정리하고 넘어가겠습니다. 더 중요한 부분은, 결합법칙과 분배법칙은 성립되는 점입니다. 결합 법칙은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.이제 분배법칙을 살펴보면, 아래와 같고요.교환법칙이 성립되지 않는다는 말은 덧셈, 곱셈 순서가 정해져있다는 의미입니다. 앞에서부터 하거나 뒤에서부터 하거나 무조건 순서대로 해야합니다.이 부분은 이전에 다뤘기 때문에 증명하지 않아도 이해 가능할거라 믿고 넘어가겠습니다. 두 번째로 살펴볼 내용은 단위 행렬입니다.단위 행렬은 정방행렬이.. 2024. 5. 28.
선형대수학 #4 3X3 행렬 수반행렬 이용해 역행렬 구하기 이번에는 지난번에 언급한 대로 수반행렬을 이용해 역행렬을 구해보겠습니다.  수반 행렬이란, 딸림 행렬이라고도 합니다. 일반적으로 adj(A)라고 표현합니다. 참고로 adj는 adjoint의 약자입니다. 먼저 수반 행렬은 정방 행렬이며, 행렬식과 관련이 깊습니다. 행렬식으로 수반행렬을 구하기도 하고, 그 반대로 수반 행렬을 이용해 행렬식을 구하기도 합니다. 수반행렬을 제일 많이 사용할 때는 역행렬 전체를 구할 때가 아니라 A 행렬의 역행렬 2행 4열의 원소를 구하시오.와 같이 특정 원소만 구할 때입니다. 물론 크레마 공식을 이용하는 것도 수반행렬을 이해해야만 왜 이렇게 되는지 가늠이 될 거라고 생각합니다.(크레마 공식은 추후 다룰 예정이며 이번 포스팅에서는 수반행렬에 관한 내용만 알아볼게요.) 수반 행렬이.. 2023. 12. 12.
선형대수학#02. 3X3, 4X4 행렬식 계산; 가우스-조르단 소거법 사실 이 포스팅을 찾아보시는 여러분은 증명 과정은 안 궁금해하시지 않을까 싶어요. 그래서 그냥 공식만 적어볼까 하다가 저 역시도 공식만 암기했다가 시험에서 폭망한 적이 있어서 조금 길게 써보려고 합니다. 처음부터 각잡고 증명할 생각은 없으니 안심하세요,,, 그냥 공식만 외우면 시험때 기억이 안나요,,,(제가 그랬어요.) 각설하고 일단 3X3 행렬식 먼저 구해보겠습니다. 이전 포스팅에서 살짝 언급했지만 행렬식을 구하는 방법은 크게 3가지 정도입니다. 2개는 정석이고 하나는 야매라고 생각하면 되구요, 우린 서술형 시험을 준비한다는 마음가짐으로 정석으로 풀어보아요. 먼저, 예시가 되는 행렬은 다음과 같습니다. 위 행렬을 A라고 합시다. 이제 det(A)를 구할 겁니다만, 기본행 연산을 통해서 가우스 - 조르단.. 2023. 11. 14.
선형대수학 #1. 정칙/가역 행렬과 역행렬 역행렬은 일정 조건을 만족하는 행렬에만 존재하는 행렬입니다. 역행렬을 구해야 하는 행렬을 A 행렬이라고 가정할 때, A 행렬은 정방행렬이여야 하며, 가역행렬이여야 합니다. (정방행렬이 아니더라도 구할 수는 있지만 계산 절차가 하나 늘어납니다.) 역행렬의 정의는, A 행렬에 A 행렬의 역행렬을 곱하면 단위행렬이 된다, 입니다만. 여기서 단위행렬이란, 먼저 정방행렬(행과 열의 크기가 같다는 의미)이며, 대각원소들이 모두 1이고 그 외 나머지 원소들은 모두 0인 행렬입니다. 예시를 들면 다음과 같습니다. 단위행렬은 독특한 행렬입니다. 중요한 성질들이 있지만 지금은 역행렬이 존재하며 행렬식이 1인 행렬. 참고로, 단위행렬의 역행렬은 단위행렬입니다. (당연하게도) 이제 또 모르는 개념이 나왔습니다. 행렬식은 또 .. 2023. 11. 5.
선형대수학 #0.행렬이란, 행과 열, 사칙연산 공식 공학수학을 시작하기 이전에 꼭 필수적인 선수과목이라 할 수 있는 선형대수에 대해 정리해보겠습니다. 선형대수는 행렬이라는 개념을 주로 다루며 행렬을 이용해 연립방정식으로 풀 수 있습니다. 아마 행렬이라는 개념 자체가 생소한 사람도 많을 텐데요, 교육 과정이 너무 자주 변경되면서 선택과목이 되거나 대학 입학 후에야 익히게 되는 분들도 종종 있습니다. 먼저 행렬이란, 행과 열로 이루어진 묶음. 정도로 받아들이시면 될 것 같습니다. 행(row)란 가로로 나열되는 숫자들의 묶음입니다. 열(column)이란 세로로 나열되는 숫자들의 묶음입니다. 행과 열이 헷갈리시면 가로, 세로 순서에 맞춰 외우면 도움이 될 듯 합니다. (행 = 가로, 열 = 세로) 이제 행과 열을 알았으니 행렬이 뭔지 감이 잡히시겠지요? 행렬이란.. 2023. 10. 31.