회로이론#03 중첩의 원리

이전 포스팅에서 KVL, KCL를 정리해봤습니다.

중첩의 원리를 이해하기 위해서 필요한 내용이기 때문에 헷갈리면 아래 링크를 통해 다시 확인해주세요.

회로이론#02 KVL과 KCL(키르히호프 전압, 전류 법칙)

 

중첩의 원리는 복잡한 회로에서 전원, 즉 Soruce( EX: 전압원, 전류원)가 여러 개일 경우에 적용할 수 있습니다.

요약하자면 중첩의 원리란, 하나의 전원만 고려해서 구한 값을 모두 더하면 각각의 전원에서의 구한 값을 모두 더한 값이 전체 회로에서 구하는 값과 같습니다.

하나의 전원을 제외하고 다른 전원들은 없다고 고려하고 계산할 때,

전압원의 경우, short(도통) 처리합니다.
전류원의 경우, open(개방) 처리합니다.

여기서 전압원, 전류원은 모두 독립 전원만 해당하면 종속 전원은 중첩의 원리를 적용할 때도 그대로 유지하는 점 기억해주세요.

아래 예시를 보겠습니다.

Q: 3Ω에 흐르는 전류를 구하시오.

 

독립 전압원과 독립 전류원이 존재하는 회로에서 중첩의 원리를 적용해 풀면 다음과 같습니다.

 

처음에는 전류원을 개방 처리한 후 3Ω에 걸리는 전류를 구합니다.

풀이를 작성할 때, 프라임 기호(') 처리를 하거나 1, 2 숫자를 붙여서 구하는 전류 i와 구분하는 습관을 들여야 마지막에 헷갈리지 않아요.

 

저는 i1, i2로 구했습니다. (i', i''으로 구해도 무방합니다.)

구분만 되면 OK입니다.

중첩의 원리를 적용할 때 중요한 부분은 방향성입니다.
위 회로에서는 i1과 i2가 같은 방향이기 때문에 부호 변경 없이 더하여 구하지만 방향이 반대일 경우에는 (-) 부호를 붙여서 구해야 합니다.

 

문제에서 제시한 전류 방향이 (+)입니다. 위 문제에서는 위에서 아래 방항이 되겠죠.

두 번 째로 구한 전압원을 short시킨 회로에서 i2는 전류분배법칙을 적용해 구할 수 있습니다.

전압분배법칙과 전류분배법칙은 추후에 자세히 정리해보겠습니다.
지금은 아래와 같이 이해하셔도 무방합니다.

독립전류원으로부터 2A만큼의 전류가 노드로 들어오고 병렬 연결된 저항으로 나가게 됩니다.

병렬 연결된 저항에 걸리는 전압은 일정하며 전압을 x로 두고 옴의 법칙을 적용하면 각 저항에 흐르는 전류 x/2, x/3으로 구할 수 있습니다.

이후 KCL을 적용하면 2-x/2-x/3=0을 통해서 x=12/5V=2.4V입니다.

위 그림에서 전류분배법칙으로 풀이하여 구한 값과 동일하지만 전류분배법칙으로 훨씬 더 빠르게 구할 수 있다,,정도로만 생각해주세요.

 

다음에는 전압분배법칙과 전류분배법칙에 대해 다뤄보겠습니다.