앞전 포스팅에서 테브난 등가회로 예제를 가져오겠다고 말했는데요,,,
오늘 주제가 너무 기본 of 기본이라 먼저 정리하고 다음에 예제 풀이를 가져오도록 하겠습니다.
먼저 마디의 개념은 이전에 다뤘기 때문에 간단히 요약해보자면,
마디(node)는 2개 이상의 소자가 연결되어 있는 공통 접속점입니다.
다시 말하지만 점입니다.
중요한 점은 같은 마디에서의 전위는 동일하다는 특징입니다.
순서대로라면 KVL, VCL 다음으로 정리해야 맞을 것 같네요.
이제 메쉬(mesh)가 뭔지 정의해보자면, 그냥 루프(loop)입니다.
그리고 루프도 이전에 정리했듯이 그냥 폐곡선,,정도로 생각하면 됩니다. (혹은 한 바퀴 정도도 괜찮습니다.)
시작점과 끝점이 같으면 루프를 형성한다고 봐도 무방합니다.
단! 루프 안에 루프는 없어야 메쉬라고 할 수 있습니다.
하나는 점이고 하나는 고리 형태를 가지고 있으니 당연히 그 해석법에서도 차이가 있습니다.
이제 해석법을 제대로 알아보기 전에 문제 풀기전에 알아두면 편한 팁을 드리자면,,,
전류를 구할 때는 마디 해석법(nodal analysis)이 편하고,
전압을 구할 때는 메쉬 해석법(mesh analysis)가 편합니다.
일반론이긴 하지만요, 같은 문제를 두 방법으로 풀어보면 이해가 되실 겁니다. (이전에도 얘기했듯이 직접 겪어보는게 제일 이해가 빠릅니다.)
이제 본론으로 들어와서 마디 해석법은 KCL을 활용한 분석법입니다.
그리고 처음에 할 일은 기준을 어디에 둘 것인지 결정하는 것입니다.
기준이 되는 마디를 정하고, 다른 미지의 마디들은 기준마디로 표현한 후 연립방정식을 통해서 기준 노드와 다른 미지의 노드들을 알아낼 수 있습니다.
연립방정식은 어떻게 세우냐고요? 당연히 KCL을 통해 세우면 됩니다.
예제를 하나 가져와 볼게요.
위 회로에서 파란색 방향으로 향하는 전류 i를 구하시오.
이제 우리는 이 문제를 풀 수 있습니다. 전류원과 병렬 연결된 저항을 전압원과 직렬 연결된 저항으로 superposition 가능하지만 지금은 하지 않고 일단 이 상태 그대로 연습해보겠습니다.
먼저 노드를 찾아주세요.
잘 찾으셨겠죠? 이제 아까 말한 기준이 될 노드를 굳이 정하지 않아도 됩니다. 문제에서 V1, V2로 주어졌으니까요.
그럼 KCL을 활용해 연립방정식을 세운 뒤 전류 i를 구해보시겠어요?
저와 같은 답이 나오셨을 거라 믿습니다.
중간에 식이 더러워서 지우다보니 생략된 부분이 있습니다. V1, V2의 값이 각각 -145/8V, 5/2V입니다.
이제 노드 해석법이 뭔지 확실히 이해하셨다면 다음에는 노드가 더 많은 회로로 연습해보길 추천드립니다.
노드가 늘어나면 당연히 미지수가 늘어나고 연립방정식도 늘어납니다.
이런 부분에서 등가회로가 더 식을 간결하게, 빠르게 구할 수 있도록 도와줄 수 있습니다.
이제 메쉬 해석법을 다뤄보겠습니다.
노드가 KCL을 기반으로 한다면, 메쉬는 KVL을 활용합니다.
순서 또한 노드 해석법과 유사합니다.
중첩의 원리를 기억하시나요?
각각의 루프를 통해 구한 후 그 값들의 합으로 답을 구하는 방식이었습니다.
메쉬 해석법도 어떤 부분에서는 그와 유사해요. 단, KVL로 연립방정식을 세울 때 약간의 차이가 있습니다.
아래 예제를 통해 한 번 알아볼까요?
위 회로에서 i1, i2, i3를 구하면 됩니다.
옆에 적어놓았듯이 메쉬 해석법으로 구하는 게 가장 적은 방정식으로 답을 구할 수 있다는 점을 아시겠죠?
이제 한 번 KVL을 통해 식을 세우고 답을 구해보세요.
이상으로 마디 해석법, 메쉬 해석법 정리를 마치겠습니다!
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